Um triângulo isósceles tem lados A, B e C com os lados B e C sendo iguais em comprimento. Se o lado A passar de (7, 1) para (2, 9) e a área do triângulo for 32, quais são as possíveis coordenadas do terceiro canto do triângulo?

Responda:

# (1825/178, 765/89) ou (-223/178, 125/89) #

Explicação:

Nós reclassificamos na notação padrão: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Nós temos #text {area} = 32 #.

A base do nosso triângulo isósceles é # BC #. Nós temos

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

O ponto médio de # BC # é #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #A mediatriz perpendicular atravessa # D # e vértice #UMA#.

# h = AD # é uma altitude que obtemos da área:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

O vetor de direção de # B # para # C # é

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

O vetor de direção de suas perpendiculares é # P = (8,5) #, trocando as coordenadas e negando uma. Sua magnitude também deve ser # | P | = sqrt {89} #.

Nós precisamos ir # h # em qualquer direção. A ideia é:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) ou ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) ou A = (-223/178, 125/89) #

Isso é um pouco confuso. Está certo? Vamos perguntar ao Alpha.

Ótimo! Alpha verifica sua isósceles e a área é #32.# O outro #UMA# está certo também.

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 9. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Área máxima possível do triângulo B = 108 Área mínima possível do triângulo B = 15.1875 Delta s A e B são semelhantes. Para obter a área máxima do Delta B, o lado 9 do Delta B deve corresponder ao lado 3 do Delta A. Os lados estão na proporção 9: 3. Portanto, as áreas estarão na proporção de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Área máxima do triângulo B = (12 * 81) / 9 = 108 Similarmente para obter a área mínima, o lado 8 do Delta A corresponderá ao lado 9 do Delta B. Os lados estão na relação 9: 8 e

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 15. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A área máxima possível do triângulo B é de 300 sq.unit A área mínima possível do triângulo B é de 36.99 sq.unit A área do triângulo A é a_A = 12 O ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é (x * z * sin Y) / 2 = a_A ou (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Portanto, o ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é 90 ^ 0 Lado y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Para máximo área no triângulo B Lado z_1 = 15 corresponde ao lado mais baixo z = 3 Então x_1 = 15/3 * 8 = 40 e y_1 = 15

Um triângulo isósceles tem lados A, B e C com os lados B e C sendo iguais em comprimento. Se o lado A passar de (1, 4) para (5, 1) e a área do triângulo for 15, quais são as possíveis coordenadas do terceiro canto do triângulo?

Os dois vértices formam uma base de comprimento 5, portanto a altitude deve ser 6 para obter a área 15. O pé é o ponto médio dos pontos, e seis unidades em qualquer direção perpendicular fornecem (33/5, 73/10) ou (- 3/5, - 23/10). Dica profissional: tente manter a convenção de letras pequenas para lados triangulares e maiúsculas para vértices triangulares. Recebemos dois pontos e uma área de um triângulo isósceles. Os dois pontos formam a base, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. O pé F da altitude é o ponto médio dos dois pontos, F = ((