Um triângulo isósceles tem lados A, B e C com os lados B e C sendo iguais em comprimento. Se o lado A passar de (7, 1) para (2, 9) e a área do triângulo for 32, quais são as possíveis coordenadas do terceiro canto do triângulo?

Responda:

# (1825/178, 765/89) ou (-223/178, 125/89) #

Explicação:

Nós reclassificamos na notação padrão: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Nós temos #text {area} = 32 #.

A base do nosso triângulo isósceles é # BC #. Nós temos

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

O ponto médio de # BC # é #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #A mediatriz perpendicular atravessa # D # e vértice #UMA#.

# h = AD # é uma altitude que obtemos da área:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

O vetor de direção de # B # para # C # é

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

O vetor de direção de suas perpendiculares é # P = (8,5) #, trocando as coordenadas e negando uma. Sua magnitude também deve ser # | P | = sqrt {89} #.

Nós precisamos ir # h # em qualquer direção. A ideia é:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) ou ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) ou A = (-223/178, 125/89) #

Isso é um pouco confuso. Está certo? Vamos perguntar ao Alpha.

Ótimo! Alpha verifica sua isósceles e a área é #32.# O outro #UMA# está certo também.