Resolva 2x-3 + x-1 = x-2 Encontre os valores de x?

Responda:

As soluções são # S = {1, 3/2} #

Explicação:

A equação é

# | 2x-3 | + | x-1 | = | x-2 | #

tem #3# pontos a considerar

# {(2x-3 = 0), (x-1 = 0), (x-2 = 0):} #

#=>#, # {(x = 3/2), (x = 1), (x = 2):} #

tem #4# intervalos a considerar

# {(- oo, 1), (1,3 / 2), (3 / 2,2), (2, + oo):} #

No primeiro intervalo # (- oo, 1) #

# -2x + 3-x + 1 = -x + 2 #

#=>#, # 2x = 2 #

#=>#, # x = 1 #

# x # cabe neste intervalo e a solução é válida

No segundo intervalo #(1, 3/2)#

# -2x + 3 + x-1 = -x + 2 #

#=>#, #0=0#

Não há solução neste intervalo

No terceiro intervalo #(3/2,2)#

# 2x-3 + x-1 = -x + 2 #

#=>#, # 4x = 6 #

#=>#, # x = 6/4 = 3/2 #

# x # cabe neste intervalo e a solução é válida

No quarto intervalo # (2, + oo) #

# 2x-3 + x-1 = x-2 #

#=>#, # 2x = 2 #

#=>#, # x = 1 #

# x # não se encaixa nesse intervalo.

As soluções são # S = {1, 3/2} #