Pergunta # e0f39

Responda:

O modelo mais básico é o do átomo de hidrogênio idealizado. Isso pode ser generalizado para outros átomos, mas esses modelos não foram resolvidos.

Explicação:

Um átomo é na sua forma mais básica uma partícula pesada carregada positivamente (o núcleo) com partículas leves carregadas negativamente movendo-se em torno dele.

Para o modelo mais simples possível, assumimos que o núcleo é tão pesado que permanece fixo na origem. Isso significa que não precisamos levar em conta o movimento. Agora ficamos com o elétron. Este elétron move o campo elétrico do núcleo carregado. A natureza desse campo nos é dada pela eletrostática clássica.

Por fim, ignoramos efeitos e efeitos relativísticos causados pelo spin do elétron, e ficamos com apenas uma partícula carregada em um campo elétrico.

Agora nós identificamos uma função de onda com o elétron #Psi (vecr, t) #. Usamos o modelo descrito acima para anotar a equação de Schrödinger.

# iћdel / (delt) Psi (vec, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

O termo de energia potencial #V (vecr) # pode ser derivado da lei de Coulomb. A força que age sobre o elétron é dada por

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

Onde # q # é o valor absoluto da carga tanto do elétron quanto do núcleo.

O potencial é dado pelo seguinte, onde #gama# é um caminho que vai do infinito, onde o potencial é #0#, para # vecr #:

#V (vecr) = - int_gammavecF (vecs) * dvecs = q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ r1 / s ^ 2ds = -q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

Aqui temos usado # r = || vecr || #.

Isso nos dá:

# iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

Felizmente para nós, é possível determinar autofunções e valores para a energia, isso significa funções #psi (vecr) # e valores # E # da forma

# - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = Epsi (vecr, t) #

Essas soluções são muito tediosas para escrever, então só farei isso quando você me pedir, mas o ponto é que podemos resolver isso.

Isso nos dá um espectro de energia para o hidrogênio, além de funções de onda pertencentes a cada energia, ou os chamados orbitais do átomo de hidrogênio.

Infelizmente, para átomos mais complexos, isso não funciona mais, já que quando você tem múltiplos átomos, eles também exercem uma força um sobre o outro. Este mais, é claro, o termo potencial do momento e do elétron-núcleo dá muitos termos extras na equação de Schrödinger, e até agora, ninguém foi capaz de resolvê-lo exatamente. No entanto, existem maneiras de aproximar a solução. Que eu não mostrarei aqui.