Como você fator 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

Responda:

Use a propriedade diferença de quadrados para obter # 3 (27x + 8a + 3) (27x-8a-21a) #.

Explicação:

O que deve sempre saltar para você em uma questão de fatoração contendo um sinal de menos e material quadrado é a diferença de quadrados:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Mas os tipos 243 e 48 matam essa ideia, porque eles não são quadrados perfeitos. No entanto, se calcularmos um #3#, temos:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Que pode ser reescrito como:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Agora podemos aplicar a diferença de quadrados, com:

# a = 9 (3x-1) #

# b = 4 (2y + 3) #

Isso faz com que:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2a + 3)) #

Vamos nos livrar de alguns parênteses distribuindo:

# 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2a + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

Finalmente, colete os termos:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #