Qual é a equação da linha que passa por (48,7) e (93,84)?

O método comum é usar o determinante

#A (48,7) # #B (93,84) #

O vetor formado por #UMA# e # B # é:

#vec (AB) = (93-48,84-7) = (45,77) #

(que é diretor de vetores da nossa linha)

e agora imagine um ponto # M (x, y) # pode ser qualquer coisa

o vetor formado por #UMA# e # M # é;

#vec (AM) = (x-48, y-7) #

#vec (AB) # e #vec (AM) # são paralelos se e somente se #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 #

na verdade, eles serão paralelos e estarão na mesma linha, porque eles compartilham o mesmo ponto #UMA#

Porque se #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # eles são paralelos?

Porque #det (vec (AB), vec (AM)) = AB * AMsin (teta) # Onde # theta # é o ângulo formado pelos dois vetores, uma vez que os vetores não são # = vec (0) # o único jeito #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 # isto é #sin (theta) = 0 #

e #sin (theta) = 0 # quando #theta = pi # ou #= 0# se o ângulo entre duas linhas #=0# ou # = pi # eles são paralelos (definição de Euclides)

calcular o # det # e encontra

# 45 (y-7) - 77 (x-48) = 0 #

E voilà! Você sabe como fazer isso geometricamente;)