Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x por 1-3tan ^ 2x Prove isso?

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Explicação:

Nós temos, #tan (x + y) = (tanino + tany) / (1-tanxtano) ………… (diamante) #.

De locação # x = y = A #, Nós temos, #tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ………… (diamond_1) #.

Agora, nós tomamos, em # (diamante), x = 2A e, y = A #.

#:. tan (2A + A) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA} #, # = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)} #, # = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A) #.

# rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, como desejado!

Vamos fazer isso a partir dos primeiros princípios do De Moivre:

#cos 3 x + i sin 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

Usando o #1,3,3,1# linha do triângulo de Pascal, #cos 3 x + eu tenho 3x #

# = cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x (i sin x) + 3 cos x (i ^ 2 sin ^ 2 x) + i ^ 3 sin ^ 3 x #

# = (cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x) + i (3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x) #

Igualando as respectivas partes reais e imaginárias, # cos 3 x = cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x #

# sin 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x #

Essas são (uma forma bastante obscura) as fórmulas de triplo ângulo, e tipicamente nós apenas escrevíamos essas ou uma forma mais padronizada para baixo e começamos a partir daqui.

# tan 3x = frac {sen 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x} cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x} quad square #

Prove que dada uma linha e ponto não nessa linha, há exatamente uma linha que passa por esse ponto perpendicular através dessa linha? Você pode fazer isso matematicamente ou através da construção (os gregos antigos fizeram)?

Ver abaixo. Vamos supor que a linha dada é AB, e o ponto é P, que não está em AB. Agora, vamos supor que desenhamos um PO perpendicular em AB. Temos que provar que, este PO é a única linha que passa por P que é perpendicular a AB. Agora, vamos usar uma construção. Vamos construir outro PC perpendicular em AB a partir do ponto P. Agora a prova. Temos, OP perpendicular AB [eu não posso usar o sinal perpendicular, como annyoing] E, também, PC perpendicular AB. Então, OP || PC. [Ambos são perpendiculares na mesma linha.] Agora, ambos OP e PC possuem ponto P em co

Prove isso por favor?

Uma vez que você recebe um> 5b eb> 2c, seria útil multiplicar b> 2c por 5, de modo que ambas as desigualdades contenham o termo 5b. Se você fizer isso, então você obtém uma nova inequação: b> 2c se torna 5b> 10c quando você multiplica por 5. Agora você pode juntar as duas desigualdades para dar a> 5b> 10c. Por isso, você pode provar que a> 10c.

Meu livro diz que isso é cis. Mas eu não posso ver isso. Isso é um erro ou o que?

Seu livro é ambíguo ao dizer isso. O método melhor seria usando a nomenclatura E-Z. Para saber se um composto é cis ou trans, você deve saber como atribuir prioridade a grupos ligados à ligação dupla. 1. Em primeiro lugar, vamos atribuir o carbono no lado esquerdo da molécula como C1 e o segundo carbono como C2. Na C2 você pode ver que existem dois grupos metil e hidrogênio. Como o metil está tendo o centro de carbono, ele recebe maior prioridade porque o carbono tem um número atômico maior do que o hidrogênio. Portanto, a alta prioridade está