Prove que dada uma linha e ponto não nessa linha, há exatamente uma linha que passa por esse ponto perpendicular através dessa linha? Você pode fazer isso matematicamente ou através da construção (os gregos antigos fizeram)?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Vamos supor que a linha dada é # AB #, e o ponto é # P #, que não está em # AB #.

Agora, vamos supor que desenhamos uma perpendicular # PO # em # AB #.

Temos que provar que isso # PO # é a única linha que passa por # P # que é perpendicular a # AB #

Agora, vamos usar uma construção.

Vamos construir outra perpendicular # PC # em # AB # do ponto # P #.

Agora a prova.

Nós temos, # OP # perpendicular # AB # Eu não posso usar o sinal perpendicular, como annyoing

E também, # PC # perpendicular # AB #.

Assim, # OP # || # PC #. Ambos são perpendiculares na mesma linha.

Agora ambos # OP # e # PC # tem ponto # P # em comum e são paralelos.

Isso significa que eles deve coincidir.

Assim, # OP # e # PC # são a mesma linha.

Assim, há apenas uma linha passando pelo ponto # P # que é perpendicular a # AB #.

Espero que isto ajude.