Qual é o vértice de y = -x ^ 2 + 12x - 4?

Responda:

# x = 6 # Eu vou deixar você resolver por # y # por subestação.

#color (marrom) ("Veja a explicação. Ela mostra um atalho!") #

Explicação:

Forma padrão: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 cor (branco) (….) #Onde

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

#color (azul) (~~~~~~~~~~~~ "Short Cut" ~~~~~~~~~~~~) #

#color (marrom) ("Mude para o formato de" y = ax ^ 2 + bx + c "em:") #

#color (marrom) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) cor (branco) (xxx) -> cor (branco) (…..) (-1) (x ^ 2 -12x + 4)) #

#color (azul) ("THE TRICK!") # # cor (branco) (….) cor (verde) (x _ ("vértice") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#color (azul) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (vermelho) ("Para demonstrar o ponto - 'O caminho mais longo!'") #

Os fatores de 4 não produzirão a soma de 12, então use a fórmula

O vértice # x # será a média dos dois # xs # que são uma solução o formulário padrão

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

portanto

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4))) / (2 (-1)) #

# x = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

O ponto médio é:

#x _ ("vertex") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2))) / 2 = 6 #

Substituto #x _ ("vertex") = 6 # na equação original para encontrar o valor de #y _ ("vértice") #