Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Responda:

asymptote vertical em #x = 5 #

sem descontinuidades removíveis

sem assíntotas horizontais

asymptote inclinado em #y = x-3 #

Explicação:

Para funções racionais # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, quando #N (x) = 0 # você encontra # x #-intercepta a menos que o fator cancele porque o mesmo fator está no denominador, então você encontra um buraco (uma descontinuidade de remoção).

quando #D (x) = 0 #, você encontra asymptotes verticais a menos que o fator cancele como mencionado acima.

Em #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # não há fatores que cancelem, então sem descontinuidades removíveis.

Assíntota vertical:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Assíntotas horizontais:

Quando # n = m # então você tem uma assíntota horizontal em #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, assim nenhuma assíntota horizontal

Assíntota inclinada:

Quando #n = m + 1 # então você tem uma assíntota inclinada.

# N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Você pode usar divisão sintética ou divisão longa para encontrar a assíntota inclinada:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

asymptote inclinado é #y = x-3 #