Qual é o lim_ (x para oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?

Qual é o lim_ (x para oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?
Anonim

Dado: #lim_ (x para oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) #

Divide o numerador e o denominador pelo termo líder do denominador:

#lim_ (x para oo) (1+ (2/3) ^ x) / (1+ (1/3) ^ x) #

Sabemos que o limite de qualquer número menor que 1 à potência de x vai para 0 quando x vai para o infinito:

# (1+ (2/3) ^ oo) / (1+ (1/3) ^ oo) = (1+ 0) / (1 + 0) = 1 #

Portanto, o limite original é 1:

#lim_ (x a oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) = 1 #