Responda:
este #f (x) # tem um buraco no # x = 7 #. Ele também tem uma assíntota vertical em # x = 3 # e assíntota horizontal # y = 1 #.
Explicação:
Nós achamos:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
#color (branco) (f (x)) = (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) ((x-7)))) (x-7)) / (cor (vermelho) (cancelar (cor preto) ((x-7)))) (x-3)) #
#color (branco) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Note que quando # x = 7 #, tanto o numerador quanto o denominador da expressão racional original são #0#. Desde a #0/0# é indefinido #f (7) # é indefinido.
Por outro lado, substituindo # x = 7 # na expressão simplificada, obtemos:
# (cor (azul) (7) -7) / (cor (azul) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Podemos deduzir que a singularidade do #f (x) # a # x = 7 # é removível - isto é, um buraco.
O outro valor em que o denominador de #f (x) # é #0# é # x = 3 #. Quando # x = 3 # o numerador é # (cor (azul) (3) -7) = -4! = 0 #. Então nós temos uma assíntota vertical em # x = 3 #.
Outra maneira de escrever # (x-7) / (x-3) # é:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # Como #x -> + - oo #
assim #f (x) # tem uma assíntota horizontal # y = 1 #.
