Quais são as assíntotas e buracos, se houver, de f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Quais são as assíntotas e buracos, se houver, de f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?
Anonim

Responda:

Buraco em #color (vermelho) ((- 3, -1/6) #

Assíntota vertical: # x = 3 #

Assíntota Horizontal: # y = 0 #

Explicação:

Dado #f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Passo 1: Fator o denominador, porque é uma diferença de quadrado

#f (x) = (x + 3) / ((x + 3) (x-3)) hArr f (x) = cancelar (x + 3) / (cancelar (x + 3) (x-3)) "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "hArrcolor (azul) (f (x) = 1 / (x-3)) #

Porque a função reduz a forma equivalente, temos um buraco no gráfico em

# x + 3 = 0 hArr x = -3 #

#y_ (valor) = f (-3) = 1 / (- 3-3) hArr f (-3) = -1/6 #

Buraco em #color (vermelho) ((- 3, -1/6) #

Assíntota vertical: Definir denominador igual a zero

# x-3 = 0 hArr x = 3 #

Assíntota vertical: # x = 3 #

Assíntota Horizontal:

#f (x) = (1x ^ 0) / (x-3) #

Como o grau do numerador é MENOR do que o grau do denominador, a assíntota horizontal é

# y = 0 #