# (x, y, z) = (1, -1,1) ou (-1,1,1) #
Responda:
# {y = -3, x = -2, z = 6} #
# {y = -2, x = -3, z = 6} #
# {y = -2, x = 0, z = 3} #
# {y = 0, x = -2, z = 3} #
# {y = 0, x = 1, z = 0} #
# {y = 1, x = 0, z = 0} #
Explicação:
# x + y = 1-z #
# x ^ 3 + y ^ 3 = 1-z ^ 2 #
Dividindo prazo para termo a segunda equação pela primeira que temos
# (x ^ 3 + y ^ 3) / (x + y) = ((1-z) (1 + z)) / (1-z) # ou
# x ^ 2-xy + y ^ 2 = 1 + z #
Adicionando esta equação com a primeira que temos
# x ^ 2-x y + y ^ 2 + x + y = 2 #. Resolvendo para # x # nós obtemos
#x = 1/2 (-1 + ypm sqrt 3 sqrt 3 - 2 anos - y ^ 2) #
Aqui
# 3 - 2 y - y ^ 2 ge 0 # assim
# -3 le y le 1 # mas #y em NN # assim #y em {-3, -2, -1,0,1} #
Verificando nós temos
# {y = -3, x = -2, z = 6} #
# {y = -2, x = -3, z = 6} #
# {y = -2, x = 0, z = 3} #
# {y = 0, x = -2, z = 3} #
# {y = 0, x = 1, z = 0} #
# {y = 1, x = 0, z = 0} #
para #y = -1 # as soluções, não são soluções inteiras.
