Resolva o triângulo? quando A = 24,3 B = 14,7 C = 18,7

Responda:

Vértices:

#A = arccos (-353/7854) #

#B = arccos (72409/90882) #

#C = arccos (6527/10206) #

Explicação:

Ei pessoal, vamos usar letras minúsculas para os lados do triângulo e maiúsculas para os vértices.

Estes são presumivelmente lados: # a = 24,3, b = 14,7, c = 18,7 #. Nós estamos atrás dos ângulos.

Dica Profissional: Geralmente, é melhor usar cosseno do que seno em vários lugares no trigonometria. Uma razão é que um cosseno determina exclusivamente um ângulo triangular #(#entre # 0 ^ circ # e # 180 ^ circ), # mas o seno é ambíguo; ângulos suplementares têm o mesmo seno. Quando você tem uma escolha entre a Lei de Sines e a Lei dos Cosines, escolha cossenos.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 a b cos C #

#cos C = {a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2} / {2 a b} #

#cos C = {24,3 ^ 2 + 14,7 ^ 2 - 18,7 ^ 2} / {2 (24,3) (14,7)} = 6527/10206 #

#cos A = {14.7 ^ 2 + 18.7 ^ 2 - 24.3 ^ 2} / {2 (14.7) (18,7)} = -353/7854 #

Negativo, um ângulo obtuso, mas pequeno, só um pouco mais que # 90 ^ circ #.

#cos B = {24,3 ^ 2 + 18,7 ^ 2 - 14,7 ^ 2} / {2 (24,3) (18,7)} = 72409/90882 #

Eu odeio arruinar uma resposta exata com aproximações, então eu vou deixar o trabalho de calculadora de cosseno inverso para você.