Qual é a linha de simetria da parábola cuja equação é y = 2x ^ 2-4x + 1?

Responda:

# x = 1 #

Método 1: abordagem de cálculo.

# y = 2x ^ {2} -4x + 1 #

# frac {dy} {dx} = 4x-4 #

A linha de simetria será onde a curva gira (devido à natureza do # x ^ {2} # gráfico.

Isto também é quando o gradiente da curva é 0.

Portanto, vamos # frac {dy} {dx} = 0 #

Isso forma uma equação tal que:

# 4x-4 = 0 #

resolver para x, # x = 1 # e linha de simetria cai na linha # x = 1 #

Método 2: abordagem algébrica.

Complete o quadrado para encontrar os pontos de virada:

# y = 2 (x ^ 2-2x + frac {1} {2}) #

# y = 2 ((x-1) ^ {2} -1+ frac {1} {2}) #

# y = 2 (x-1) ^ {2} -1 #

A partir disso, podemos pegar a linha de simetria de tal forma que:

# x = 1 #