Responda:
O produto das duas soluções é #-21#.
Explicação:
Se nós temos uma equação quadrática # ax ^ 2 + bx + c = 0 #
soma das duas soluções é #-BA# e produto das duas soluções é # c / a #.
Na equação, # x ^ 2 + 3x-21 = 0 #, soma das duas soluções é #-3/1=-3# e produto das duas soluções é #-21/1=-21#.
Note que como discriminante # b ^ 2-4ac = 3 ^ 2-4xx1xx (-21) = 9 + 84 = 93 # não é um quadrado de um número racional, as duas soluções são números irracionais. Estes são dados pela fórmula quadrática
# (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) # e para # x ^ 2 + 3x-21 = 0 #, esses são
# (- 3 + -sqrt93) / 2 # isto é # -3 / 2 + sqrt93 / 2 # e # -3 / 2-sqrt93 / 2 #
Pode-se verificar como produto de # -3 / 2 + sqrt93 / 2 # e # -3 / 2-sqrt93 / 2 # é
# (- 3/2) ^ 2- (sqrt93 / 2) ^ 2 = 9 / 4-93 / 4 = -84 / 4 = -21 #
