Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (7, 2) e (3, 6). Se a área do triângulo é 6, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

Os comprimentos dos lados são: # a = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # e # b = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # e # c = 4sqrt2 = 5.6568542 #

Explicação:

Primeiro nós deixamos #C (x, y) # seja o terceiro canto desconhecido do triângulo.

Também deixe os cantos #A (7, 2) # e #B (3, 6) #

Nós definimos a equação usando lados por fórmula de distância

# a = b #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

simplificar para obter

# x_c-y_c = 1 "" "#primeira equação

Use agora a fórmula de matriz para Área:

# Área = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Área = 1/2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# Área = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# Area = 6 # isso é dado

Nós agora temos a equação

# 6 = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#segunda equação

Resolvendo simultaneamente o sistema

# x_c-y_c = 1 #

# x_c + y_c = 6 #

# x_c = 7/2 # e # y_c = 5/2 #

Agora podemos resolver os comprimentos dos lados #uma# e # b #

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3.5355339 "" "#unidades

lado computar # c #:

# c = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# c = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# c = sqrt (2 (16)) #

# c = 4sqrt2 = 5.6568542 #