A família Emory Harrison do Tennessee tinha 13 meninos. Qual é a probabilidade de uma família de 13 crianças ter 13 filhos?

Responda:

Se a probabilidade de dar à luz um menino é # p #, então a probabilidade de ter # N # meninos em uma fileira é # p ^ N #.

Para # p = 1/2 # e # N = 13 #, isto é #(1/2)^13#

Explicação:

Considere um experimento aleatório com apenas dois resultados possíveis (é chamado de experimento de Bernoulli). No nosso caso, o experimento é o nascimento de uma criança por uma mulher, e dois resultados são "menino" com probabilidade # p # ou "menina" com probabilidade # 1-p # (a soma das probabilidades deve ser igual a #1#).

Quando dois experimentos idênticos são repetidos de forma independente um do outro, o conjunto de resultados possíveis está se expandindo. Agora existem quatro deles: "menino / menino", "menino / menina", "menina / menino" e "menina / menina". As probabilidades correspondentes são:

P("menino / menino") # = p * p #

P("garoto garota") # = p * (1-p) #

P("menina / menino") # = (1-p) * p #

P("menina / menina") # = (1-p) * (1-p) #

Observe que a soma de todas as probabilidades acima é igual a #1#, Como deveria.

Em particular, a probabilidade de "menino / menino" é # p ^ 2 #.

Analogamente, existem # 2 ^ N # resultados de # N # experimentos em uma linha com a probabilidade # N # "boy" resulta igual a # p ^ N #.

Para informações detalhadas sobre os experimentos de Bernoulli, recomendamos que você estude este material no UNIZOR, seguindo os links para Probabilidade - Distribuições Binárias - Bernoulli.