Qual é a prova de E = mc ^ 2?

Responda:

Por favor veja abaixo:

Explicação:

Nós sabemos isso,

Trabalho feito #(W)# é

diretamente proporcional à força aplicada # (F) # em um objeto para mover para um deslocamento # (s) #.

Então, nós entendemos isso, # W = F * s #

Mas sabemos disso energia # (E) # é igual ao trabalho realizado #(W)#.

Assim sendo, # E = F * s #

Agora, Se a força # (F) # é aplicado, há pequena mudança no deslocamento # (ds) # e energia # (dE) #.

Então, nós entendemos isso, # dE = F * ds #

Nós sabemos disso, energia # (E) # é integral de força # (F) # e deslocamento # (s) #.

Então, nós conseguimos

# E = int F * ds # ---(1)

Agora sabemos que força # (F) # é a taxa de mudança de momento # (p) #.

Assim,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#tentanto F = m * d / dt (v) # ---(2)

Agora, Colocando (2) em (1), obtemos, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #because {aqui, d / dt (s) = v} #.

#teste sentido E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Agora, da relatividade, temos massa relativista # (m) # Como, # m = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Pode ser escrito como, # m = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Agora, Diferenciando a equação # w.r.t # velocidade # (v) #, Nós temos, # => d / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = v / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {porque m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Assim,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Agora, Multiplicação cruzada, conseguimos

# => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Agora, Colocando (4) em (3), nós entendemos isso, # E = intc ^ 2dm #

Aqui, Nós sabemos # (c) # é constante

Assim, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Agora, da regra constante, # = int dm #

# = m # ---(6)

Agora, Colocando (6) em (5), obtemos, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#teste sentido E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hence, provado. #

#Phew … #