Qual é a forma do vértice de y = 3x ^ 2-39x-90?

Responda:

# y = 3 (x-13/2) ^ 2-867 / 4 #

#color (branco) ("XXX") # com vértice em #(13/2,-867/4)#

Explicação:

A forma geral do vértice é # y = cor (verde) m (x-cor (vermelho) a) ^ 2 + cor (azul) b # com vértice em # (cor (vermelho) a, cor (azul) b) #

Dado:

# y = 3x ^ 2-39x-90 #

extrair o fator de dispersão (#color (verde) m #)

# y = cor (verde) 3 (x ^ 2-13x) -90 #

complete o quadrado

# y = cor (verde) 3 (x ^ 2-13xcolor (magenta) (+ (13/2) ^ 2)) -90 cor (magenta) (- cor (verde) 3 * (13/2) ^ 2) #

reescrevendo o primeiro termo como uma constante vezes um quadrado binomial

e avaliando #-90-3 *(13/2)^2# Como #-867/4#

# y = cor (verde) 3 (x-color (vermelho) (13/2)) ^ 2 + cor (azul) ("" (- 867/4)) #

Responda:

Forma de vértice da equação é # y = 3 (x - 6,5) ^ 2-216,75 #

Explicação:

# y = 3 x ^ 2 -39 x -90 # ou

# y = 3 (x ^ 2 -13 x) -90 # ou

# y = 3 (x ^ 2 -13 x + 6,5 ^ 2) -3 * 6,5 ^ 2 -90 # ou

# y = 3 (x - 6,5) ^ 2-126,75 -90 # ou

# y = 3 (x - 6,5) ^ 2-216,75 #

O vértice é # 6.5, -216.75# e

Forma de vértice da equação é # y = 3 (x - 6,5) ^ 2-216,75 #

gráfico {3x ^ 2-39x-90 -640, 640, -320, 320} Ans

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3