O que é Factoring Completamente?

Para os polinômios de fatoração, "fatoração" (ou "fatoração completa") sempre é feito usando algum conjunto de números como coeficiente possível.

Dizemos que estamos fatorando "sobre" o conjunto.

# x ^ 3 -x ^ 2-5x + 5 # pode ser fatorado

sobre os inteiros Como # (x-1) (x ^ 2-5) #

# x ^ 2-5 # não pode ser fatorado usando coeficientes inteiros. (É irredutível sobre os inteiros.)

sobre os números reais # x ^ 2-5 = (x-sqrt5) (x + sqrt5) #

Mais um:

# x ^ 2 + 1 # não pode ser fatorado sobre os números reais, mas sobre os números complexos isso fatores como

# x ^ 2 + 1 = (x-sqrt (-1)) (x + sqr (-1)) #

Também escrito: # (x-i) (x + i) #