Quais são a variância e o desvio padrão de {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Responda:

A variância da população é:

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

e o desvio padrão da população é a raiz quadrada deste valor:

#sigma ~ = 21.83 #

Explicação:

Primeiro, vamos supor que esta é toda a população de valores. Portanto, estamos procurando o variância da população . Se esses números fossem um conjunto de amostras de uma população maior, estaríamos procurando o variância da amostra que difere da variância da população por um fator de #n // (n-1) #

A fórmula para a variância da população é

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

Onde # mu # é a média populacional, que pode ser calculada a partir de

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

Na nossa população, a média é

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Agora podemos prosseguir com o cálculo de desvio:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7.58bar3) ^ 2 + (80-7.58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

e o desvio padrão é a raiz quadrada deste valor:

#sigma ~ = 21.83 #