Responda:
Existe um processo para completar o quadrado, mas os valores, # a, hek # são muito fáceis de obter por outros métodos. Por favor veja a explicação.
Explicação:
- #a = -4 # o valor de "a" é sempre o principal coeficiente do # x ^ 2 # prazo.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Isso é muito mais fácil do que adicionar zero à equação original na forma de # -4h ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Removendo um fator de -4 dos 3 primeiros termos:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Corresponder ao termo do meio da expansão # (x-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # com o termo do meio no parêntese:
# -2hx = -1 / 2x #
Resolva por h:
#h = 1/4 #
Portanto, podemos comprimir os 3 termos em # (x-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Substituto de h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Combine termos semelhantes:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Veja como é mais fácil lembrar 3 fatos simples.
Responda:
Você fatoraria o #-4# desde o primeiro termo dando-lhe
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Explicação:
Primeiro complete o quadrado.
# y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
pegue o # x ^ 2 # prazo para ter um coeficiente de #1#.
Você pode fazer isso fatorando #-4# dos dois primeiros termos.
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Então complete o quadrado
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
isso simplifica até
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-6,75 #
Responda:
Fator fora #-4# de cada termo, para obter:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Explicação:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Para completar o quadrado, o coeficiente de # x ^ 2 # devemos ser #1#, então o primeiro passo será fazer isso acontecer.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # fatorar #-4# de cada termo para obter:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
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Por uma questão de completude, o processo completo é mostrado abaixo.
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#color (azul) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x "" +7/4) "" larr # adicionar e subtrair # (b / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" cor vermelha (vermelha) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#color (azul) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x cor (vermelho) (+ 1/16 - 1/16) cor (azul) (+ 7/4) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 "" larr # distribuir o #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
