Qual é a equação da parábola que tem um vértice em (3, -3) e passa pelo ponto (0, 6)?

Responda:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

Explicação:

vamos pegar a equação da parábola como # ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c em RR #

dois pontos são dados como # (3,-3)# e #(0,6)#

apenas olhando para os dois pontos, podemos dizer onde a parábola intercepta # y # eixo. quando o # x # coordenada é #0# a # y # coordenada é #6#.

a partir disso, podemos deduzir que # c # na equação que tomamos é #6#

agora só temos que encontrar o #uma# e # b # da nossa equação.

desde o vértice é #(3,-3)# e o outro ponto é #(0,6)# o gráfico se espalha acima do # y = -3 # linha. Portanto, esta parábola tem um valor mínimo exato e vai até o # oo #. e parábolas que tem um valor mínimo tem um #+# valor como o #uma#.

Esta é uma dica que é útil para lembrar.

- se o coeficiente de # x ^ 2 # é positivo, então a parábola tem um valor mínimo.

- se o coeficiente de # x ^ 2 # é negativo, então a parábola tem um valor máximo.

de volta ao nosso problema, desde o vértice é #(3,-3)# a parábola é simétrica em torno # x = 3 #

então o ponto simétrico de (0,6) na parábola seria (6,6)

então agora temos três pontos no total. Eu vou substituir esses pontos para a equação que tomamos e então eu só tenho que resolver as equações simultâneas que recebo.

ponto de substituição (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

ponto de substituição (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# b = -3 #

então a equação é # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

faça a equação parecer mais legal, # x ^ 2-9x + 18 = 0 #

gráfico {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}