Qual é a solução definida para -x ^ 2 + 2x> -3?

Responda:

#x em (-1,3) #

Explicação:

Comece por obter todos os termos de um lado da desigualdade. Você pode fazer isso adicionando #3# para ambos os lados

# -x ^ 2 + 2x + 3> - cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (3))) + cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (3))) #

#x + 2 + 2x + 3> 0 #

Em seguida, faça o quadrático igual a zero para encontrar suas raízes. Isso ajudará você a fatorar isso. Use o Fórmula quadrática calcular #x_ (1,2) #.

#x + 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Isso significa que você pode reescrever o quadrático como

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Sua desigualdade será equivalente a

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Para que essa desigualdade seja verdadeira, você precisa de um dos dois termos para ser positivo e o outro negativo, ou vice-versa.

Suas duas primeiras condições serão

# x-3> 0 implica x> 3 #

#x + 1 <0 implica x <-1 #

Desde que você não pode ter valores de # x # que são ambos maior do que #3# e menor do que #(-1)#, esta possibilidade é eliminada.

As outras condições serão

#x - 3 <0 implica x <3 #

#x + 1> 0 implica x> -1 #

Desta vez, esses dois intervalos produzirão um conjunto de soluções válido. Para qualquer valor de # x # isso é maior do que #(-1)# e menor do que #3#, este produto

# (x-3) * (x + 1) <0 #

o que significa que

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

A solução definida para essa desigualdade será, portanto, #x em (-1,3) #.