Se 7 é um número primo, então como provar que 7 é irracional?

Responda:

# "Veja explicação" #

Explicação:

# "Suponha que" sqrt (7) "seja racional." #

# "Então podemos escrevê-lo como o quociente de dois inteiros a e b:" #

# "Agora suponha que a fração a / b esteja na forma mais simples, por isso não pode" #

# "ser simplificado mais (sem fatores comuns)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Agora, enquadre ambos os lados da equação." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a é divisível por 7" #

# => a = 7 m ", com m um inteiro também" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b é divisível por 7" #

# "Então, tanto a quanto b são divisíveis por 7 para que a fração não seja" #

# "na forma mais simples, o que dá uma contradição com o nosso" #

#"suposição."#

# "Portanto, nossa suposição de que" sqrt (7) "é racional está errada." #

# => sqrt (7) "é irracional". #