Qual é a forma do vértice de # 3y = -3x ^ 2 - 7x -2?

Responda:

#color (verde) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #

Repare que eu o mantive de forma fracionária. Isso é para manter a precisão.

Explicação:

Divida por 3 dando:

# y = x ^ 2-7 / 3x-2/3 #

Nome britânico para isso é: completando a praça

Você transforma isso em um quadrado perfeito com correção embutida da seguinte maneira:

#color (marrom) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (marrom) ("Considere a parte que é:" x ^ 2-7 / 3x) #

#color (marrom) ("Take the" (- 7/3) "e a metade. Então temos" 1/2 xx (-7/3) = (- 7/6)) #

#color (marrom) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Agora escreva: # y-> (x-7/6) ^ 2-2 / 3 #

Eu não usei o sinal de igual porque um erro foi introduzido. Quando esse erro for removido, poderemos começar a usar o sinal = novamente.

#color (branco) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (vermelho) (sublinhado ("Encontrando o erro introduzido")) #

Se expandirmos os colchetes, obtemos:

#color (marrom) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (azul) (+ (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

O azul é o erro.

#color (branco) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (vermelho) (sublinhado ("Correção do erro introduzido")) #

Corrigimos isso subtraindo o mesmo valor para que tenhamos:

#color (marrom) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (azul) (+ (7/6) ^ 2- (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Agora vamos mudar o bit em verde de volta para onde veio:

#color (verde) (y-> x ^ 2- 7/3 x + (7/6) ^ 2color (azul) (- (7/6) ^ 2-2 / 3)) #

Dando:

#color (verde) (y = (x-7/6) ^ 2) cor (azul) (- (7/6) ^ 2-2 / 3 #

O sinal de igual (=) está de volta quando incluo a correção.

#color (branco) (xxxxxxxx) "----------------------------------------- ----- "#

#color (vermelho) (sublinhado ("Finalizando o cálculo")) #

Agora podemos escrever:

# y = (x-7/6) ^ 2- (49/36) -2 / 3 #

#2 1/36#

#color (verde) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3