A soma dos cinco números é -1/4. Os números incluem dois pares de opostos. O quociente de dois valores é 2. O quociente de dois valores diferentes é -3/4 Quais são os valores ??

Responda:

Se o par cujo quociente é #2# é único, então existem quatro possibilidades …

Explicação:

Nos dizem que os cinco números incluem dois pares de opostos, então podemos chamá-los:

#a, -a, b, -b, c #

e sem perda de generalidade deixe #a> = 0 # e #b> = 0 #.

A soma dos números é #-1/4#, assim:

# -1 / 4 = cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (a))) + (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (- a)))) + cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (b))) + (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (- b)))) + c = c #

Dizem-nos que o quociente de dois valores é #2#.

Vamos interpretar essa afirmação para significar que há um par único entre os cinco números, cujo quociente é #2#.

Observe que # (- a) / (- b) = a / b # e # (- b) / (- a) = b / a #. Então, para o par com quociente #2# para ser único, deve envolver # c #.

Observe que #2 > 0# e #c = -1/4 <0 #. Então o outro número deve ser um dos #-uma# ou #b #.

Sem perda de generalidade, o outro número é #-uma#, uma vez que a derivação é simétrica em #uma# e # b #.

Portanto, existem duas possibilidades nesta fase:

Caso 2: #c / (- a) = 2 #

Isso é:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Multiplicando ambas as extremidades por # a / 2 #, isso se torna:

#a = 1/8 #

Dizem-nos que o quociente de dois números diferentes é #-3/4#

Até agora nós usamos #-uma# e # c #.

Dado que não podemos usar # c # novamente, e o quociente é negativo, isso dá duas escolhas possíveis:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

E se #a / (- b) = -3 / 4 # então # -b = a / (- 3/4) # e, portanto:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "se" a = 1/2), ((4 (1/8)) / 3 = 1/6 "se" a = 1/8):} #

E se # (- b) / a = -3 / 4 # então #b = (-3/4) a # e, portanto:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "se" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "se" a = 1/8):} #

Portanto, as quatro soluções com a suposição de "exclusividade" são:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#