Responda:
Essa explicação fornece um método mais aprofundado de determinar as etapas para encontrar possíveis fatores nos quais reescrever uma equação do tipo quadrática para que seja solucionável sem a equação quadrática e / ou uma calculadora.
Explicação:
Primeiro quadrado o termo no lado esquerdo da equação.
# (x ^ 2-2) / 3 + (x ^ 2-1) ^ 2/25 = 7/9 (x ^ 2-2) #
Expanda o binômio quadrado. Lembre-se de que
# (x ^ 2-2) / 3 + (x ^ 4-2x ^ 2 + 1) / 25 = 7/9 (x ^ 2-2) #
Podemos limpar as frações multiplicando a equação pelo mínimo denominador comum de
Observe que
Multiplicando por
# 75 (x ^ 2-2) +9 (x ^ 4-2x ^ 2 + 1) = 25 (7) (x ^ 2-2) #
Distribuir cada constante multiplicativa.
# 75x ^ 2-150 + 9x ^ 4-18x ^ 2 + 9 = 175x ^ 2-350 #
Mova todos os termos para um lado e reordene a equação.
# 9x ^ 4-118x ^ 2 + 209 = 0 #
Isso tem o potencial de ser fatorável: a falta de
Para testar os fatores, observe que devemos encontrar um par de inteiros cujo produto é o produto dos coeficientes primeiro e final, que é
Como o produto é positivo e a soma é negativa, sabemos que os números inteiros serão positivos.
O truque agora é encontrar uma combinação de números que vem de
Devemos tentar chegar a agrupamentos dos fatores de
Podemos eliminar preventivamente a possibilidade de
Então, nossas duas únicas opções para os inteiros são:
# {:(bb "Inteiro 1", "", bb "Inteiro 2", "", bb "Soma"), (19, "", 3 ^ 2 * 11 = 99, "", 118), (19 * 3 = 57, "", 3 * 11 = 33, "", 90):} #
Daí o nosso par de números cujo produto é
A partir disso, podemos escrever o quártico como:
# 9x ^ 4-118x ^ 2 + 209 = 9x ^ 4-99x ^ 2-19x ^ 2 + 209 #
Fator por agrupamento:
# 9x ^ 2 (x ^ 2-11) -19 (x ^ 2-11) = (9x ^ 2-19) (x ^ 2-11) = 0 #
Divida isso em duas equações:
# 9x ^ 2-19 = 0 "" => "" x ^ 2 = 19/9 "" => "" x = + - sqrt19 / 3 #
# x ^ 2-11 = 0 "" => "" x ^ 2 = 11 "" => "" x = + - sqrt11 #
Responda:
Equações com frações sempre parecem piores do que são. Contanto que você tenha uma equação e não uma expressão, você pode se livrar dos denominadores através da multiplicação pelo MMC dos denominadores.
Explicação:
Vamos começar por enquadrar o denominador no segundo termo.
Agora multiplique cada termo por 225 para cancelar os denominadores.
Isto é claramente um quadrático, então faça-o igual a 0.
Observe que o primeiro e o terceiro termos são como termos, para que possamos adicioná-los juntos. Também é o quadrado do termo do meio.
Remova os colchetes pela lei distributiva:
Simplificar:
Explorar os fatores de 9 e 209 leva a
9 = 3x3 ou 9x1 e 209 = 11 x 19
A combinação de fatores que soma 118 é 99 + 19
Fatoração dá
E se
E se