Sqrt (4x + 8) = x + 3? - Álgebra 2025

Responda:

$x = -1$

Explicação:

Quadrado ambos os lados:

$sqrt (4x + 8) ^ 2 = (x + 3) ^ 2$

Quadrar uma raiz quadrada faz com que a raiz quadrada seja cancelada, ou seja, $sqrt (a) ^ 2 = a$ , então o lado esquerdo se torna $4x + 8.$

$4x + 8 = (x + 3) ^ 2$

$4x + 8 = (x + 3) (x + 3)$

Multiplicando o lado direito, obtém-se:

$4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9$

Queremos resolver para $x.$ Vamos isolar cada termo de um lado e ter o outro lado igual $0.$

$0 = x ^ 2 + 6x-4x + 9-8$

$x ^ 2 + 2x + 1 = 0$ (Podemos mudar de lado, já que estamos trabalhando com igualdade aqui. Isso não mudará nada.)

Factoring $x ^ 2 + 2x + 1$ rendimentos $(x + 1) ^ 2$ , Como $1+1=2$ e $1*1=1.$

$(x + 1) ^ 2 = 0$

Resolva para $x$ tomando a raiz de ambos os lados:

$sqrt (x + 1) ^ 2 = sqrt (0)$

$sqrt (a ^ 2) = a$ , assim $sqrt (x + 1) ^ 2 = x + 1$

$sqrt (0) = 0$

$x + 1 = 0$

$x = -1$

Assim, $x = -1$ pode ser uma solução. Nós dizemos que pode ser porque devemos ligar $x = -1$ na equação original para garantir que a raiz quadrada não seja negativa, porque as raízes quadradas negativas retornam respostas não reais:

$sqrt (4 (-1) +8) = - 1 + 3$

$sqrt (4) = - 1 + 3$

$2=2$

Nossa raiz não é negativa, então $x = -1$ é a resposta.

Responda:

$x = -1$

Explicação:

$"quadrada ambos os lados para 'desfazer' o radical"$

$(sqrt (4x + 8)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2$

$rArr4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9$

$"reorganizar em" cor (azul) "forma padrão"$

$rArrx ^ 2 + 2x + 1 = 0$

$rArr (x + 1) ^ 2 = 0$

$rArrx = -1$

$color (azul) "Como um cheque"$

Substitua este valor na equação original e, se ambos os lados forem iguais, então é a solução.

$"left" = sqrt (-4 + 8) = sqrt4 = 2$

$"right" = -1 + 3 = 2$

$rArrx = -1 "é a solução"$