Responda:
# x = -1 #
Explicação:
Quadrado ambos os lados:
#sqrt (4x + 8) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
Quadrar uma raiz quadrada faz com que a raiz quadrada seja cancelada, ou seja, #sqrt (a) ^ 2 = a #, então o lado esquerdo se torna # 4x + 8. #
# 4x + 8 = (x + 3) ^ 2 #
# 4x + 8 = (x + 3) (x + 3) #
Multiplicando o lado direito, obtém-se:
# 4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Queremos resolver para # x. # Vamos isolar cada termo de um lado e ter o outro lado igual #0.#
# 0 = x ^ 2 + 6x-4x + 9-8 #
# x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # (Podemos mudar de lado, já que estamos trabalhando com igualdade aqui. Isso não mudará nada.)
Factoring # x ^ 2 + 2x + 1 # rendimentos # (x + 1) ^ 2 #, Como #1+1=2# e #1*1=1.#
# (x + 1) ^ 2 = 0 #
Resolva para # x # tomando a raiz de ambos os lados:
#sqrt (x + 1) ^ 2 = sqrt (0) #
#sqrt (a ^ 2) = a #, assim #sqrt (x + 1) ^ 2 = x + 1 #
#sqrt (0) = 0 #
# x + 1 = 0 #
# x = -1 #
Assim, # x = -1 # pode ser uma solução. Nós dizemos que pode ser porque devemos ligar # x = -1 # na equação original para garantir que a raiz quadrada não seja negativa, porque as raízes quadradas negativas retornam respostas não reais:
#sqrt (4 (-1) +8) = - 1 + 3 #
#sqrt (4) = - 1 + 3 #
#2=2#
Nossa raiz não é negativa, então # x = -1 # é a resposta.
Responda:
# x = -1 #
Explicação:
# "quadrada ambos os lados para 'desfazer' o radical" #
# (sqrt (4x + 8)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# rArr4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# "reorganizar em" cor (azul) "forma padrão" #
# rArrx ^ 2 + 2x + 1 = 0 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = 0 #
# rArrx = -1 #
#color (azul) "Como um cheque" #
Substitua este valor na equação original e, se ambos os lados forem iguais, então é a solução.
# "left" = sqrt (-4 + 8) = sqrt4 = 2 #
# "right" = -1 + 3 = 2 #
# rArrx = -1 "é a solução" #
