Qual é a equação da linha que passa por (91, -41) e (-25,7)?

Responda:

# (y + cor (vermelho) (41)) = cor (azul) (- 12/29) (x - cor (vermelho) (91)) #

Ou

# (y - cor (vermelho) (7)) = cor (azul) (- 12/29) (x + cor (vermelho) (25)) #

Explicação:

Primeiro, devemos determinar a inclinação da linha que passa por esses dois pontos. A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (7) - cor (azul) (- 41)) / (cor (vermelho) (- 25) - cor (azul) (91)) = (cor (vermelho) (7) + cor (azul) (41)) / (cor (vermelho) (- 25) - cor (azul) (91)) = 48 / (- 116) = (4 xx 12) / (4 xx 29) = (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (4))) xx 12) / (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (4))) xx -29) #

#m = -12 / 29 #

Agora, use a fórmula de declive do ponto para encontrar uma equação para a linha que passa pelos dois pontos. A fórmula do declive do ponto indica: # (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) #

Onde #color (azul) (m) # é a inclinação e #color (vermelho) ((((x_1, y_1))) # é um ponto pelo qual a linha passa.

Substituindo a inclinação nós calculamos e o primeiro ponto dá:

# (y - cor (vermelho) (- 41)) = cor (azul) (- 12/29) (x - cor (vermelho) (91)) #

# (y + cor (vermelho) (41)) = cor (azul) (- 12/29) (x - cor (vermelho) (91)) #

Nós também podemos substituir a inclinação que calculamos e o segundo ponto dando:

# (y - cor (vermelho) (7)) = cor (azul) (- 12/29) (x - cor (vermelho) (- 25)) #

# (y - cor (vermelho) (7)) = cor (azul) (- 12/29) (x + cor (vermelho) (25)) #