A área de um quadrado é 45 a mais que o perímetro. Como você encontra o comprimento do lado?

A área de um quadrado é 45 a mais que o perímetro. Como você encontra o comprimento do lado?
Anonim

Responda:

O comprimento de um lado é de 9 unidades.

Em vez de fazer uma abordagem de fatoração direta, usei a fórmula para demonstrar seu uso.

Explicação:

Como é um quadrado, o comprimento de todos os lados é o mesmo.

Deixe o comprimento de 1 lado ser L

Deixe a área ser A

Então # A = L ^ 2 #……………………….(1)

Perímetro é # 4L #……………………(2)

A questão afirma: "A área de uma praça é 45 mais que.."

# => A = 4L + 45 #……………………………(3)

Substitua a equação (3) na equação (1) dando:

# A = 4L + 45 = L ^ 2 ……………….. (1_a) #

Então, agora podemos escrever apenas 1 equação com 1 desconhecido, o que é solucionável.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 4L + 45 = L ^ 2 #

Subtrair # L ^ 2 # de ambos os lados dando uma quadrática.

# -L ^ 2 + 4L + 45 = 0 #

As condições que satisfazem esta equação igual a zero nos dão o tamanho potencial de L

Usando # ax + bx + c = 0 # Onde # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = -1 #

# b = 4 #

# c = 45 #

#x = (- 4 + -sqrt ((4) ^ 2-4 (-1) (45))) / (2 (-1)) #

#x = (- 4 + -14) / (- 2) #

# x = (-18) / (- 2) = + 9 #

#x = (+ 10) / (- 2) = - 5 #

Destes dois # x = -5 # não é um comprimento lógico do lado tão

# x = L = 9 #

# "Check" -> A = 9 ^ 2 = 81 "unidades" ^ 2 #

# 4L = 36 -> 81-36 = 45 #

Então a área realmente igual a soma dos lados + 45