Qual é a equação da linha que contém os pontos (3, -6) e (-3,0)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Primeiro, precisamos determinar a inclinação da linha. A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (0) - cor (azul) (- 6)) / (cor (vermelho) (- 3) - cor (azul) (3)) = (cor (vermelho) (0) + cor (azul) (6)) / (cor (vermelho) (- 3) - cor (azul) (3)) = 6 / -6 = -1 #

Agora podemos usar a fórmula de declive de pontos para encontrar uma equação para a linha que passa por esses dois pontos. A forma do ponto de inclinação de uma equação linear é: # (y - cor (azul) (y_1)) = cor (vermelho) (m) (x - cor (azul) (x_1)) #

Onde # (cor (azul) (x_1), cor (azul) (y_1)) # é um ponto na linha e #color (vermelho) (m) # é a inclinação.

Substituindo a inclinação nós calculamos e os valores do primeiro ponto no problema dão:

# (y - cor (azul) (- 6)) = cor (vermelho) (- 1) (x - cor (azul) (3)) #

# (y + cor (azul) (6)) = cor (vermelho) (- 1) (x - cor (azul) (3)) #

Podemos também substituir o declive que calculamos e os valores do segundo ponto no problema dando:

# (y - cor (azul) (0)) = cor (vermelho) (- 1) (x - cor (azul) (- 3)) #

# (y - cor (azul) (0)) = cor (vermelho) (- 1) (x + cor (azul) (3)) #

Nós também podemos resolver esta equação para # y # para colocar a solução em forma de interseção de inclinação. A forma inclinação-intercepto de uma equação linear é: #y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b) # é o valor de interceptação de y.

#y - cor (azul) (0) = (cor (vermelho) (- 1) xx x) + (cor (vermelho) (- 1) xx cor (azul) (3)) #

#y = -1x + (-3) #

#y = cor (vermelho) (- 1) x - cor (azul) (3) #