Como você fatora x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (x-1y) (x + 5a) #

Responda:

# (x + 5y) (x - y) #

Explicação:

Toda a informação que você precisa está na expressão.

Leia da direita para a esquerda.

Encontre os fatores de 5 que subtraem para dar 4.

Os sinais serão diferentes (por causa do menos), Vai ter mais positivos (por causa de +)

5 é um número primo - os únicos fatores são 1 x 5 e vemos 5 -1 = 4.

Precisamos de +5 e -1 para dar +4

Isso leva aos dois colchetes:

# (x "" y) (x "y") "preencha as variáveis" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "preencha os fatores" #

# (x + 5y) (x - y) "preenche os sinais" #

Responda:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Explicação:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # é uma expressão homogênea. Propomos que possa ser formado pelo produto de duas expresões homogêneas.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d y) #.

assim

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + ad) xy + bd y ^ 2 #

então nós temos

# {(1 = ac), (4 = bc + ad), (- 5 = bd):} #

Nós temos três equações e quatro incógnitas. Resolvendo para # b, c, d # nós obtemos

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

aplicação de um valor viável para #uma# Como #a = 1 # nós obtemos

#b = -1, c = 1, d = 5 # assim

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #