Pergunta 23f3c

Responda:

Assumindo que, por f-1 (x), você quer dizer #f ^ (- 1) (x) # (o inverso de #f (x) #então as respostas são #1# e #4#, respectivamente.

Explicação:

Vamos primeiro revisar o processo de encontrar inversos. Consiste em 4 etapas:

1. mudança #f (x) # para # y #.
2. Interruptor # x # e # y #.
3. Resolva para # y #.
4. mudança # y # para #f ^ (- 1) (x). #

Como este método se aplica a #f (x) = 2x + 2 #, temos:

# y = 2x + 2 => # Mudando #f (x) # para # y #

# x = 2y + 2 => # Comutação # x # e # y #

# x-2 = 2y-> y = (x-2) / 2 => # Resolvendo para # y #

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 => # Mudando # y # para #f ^ (- 1) (x) #

A pergunta pede #f ^ (- 1) (x) # quando # x = 4 #, assim:

#f ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (4-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 1 #

A resposta correta, então, é #1#.

Nós seguimos o mesmo processo para #f (x) = 2x-6 #:

# y = 2x-6 #

# x = 2y-6 #

# 2y = x + 6 #

# y = (x + 6) / 2-> f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

Agora nós apenas conectamos #2# para # x # e faça as contas:

#f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2 + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 4 #

A resposta correta para este problema é #4#.