Resolva 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Responda:

#x = -1 / 2 #

gráfico {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Explicação:

A primeira coisa que você sempre quer fazer ao resolver equações polinomiais é configurá-las como zero. Assim:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Agora, vamos usar um método de resolver chamado agrupamento. Vamos dividir o lado esquerdo da nossa equação em dois grupos de 2 termos cada e, em seguida, tentar separar algum termo comum de cada grupo.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Eu vejo que eu posso fatorar um # 2x + 1 # fora de cada um dos meus grupos. Isso deixaria:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Desde que eu tenho um # 2x + 1 # em cada um dos meus termos, eu posso fatorar e juntar o que sobrou:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Agora que tenho um produto de fatores, posso invocar minha propriedade de produto zero e sei que, para que essa equação seja verdadeira, um desses fatores deve ser igual a zero.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… mas espere, como podemos ter um número negativo sob nossa raiz quadrada? A resposta é que não podemos! Ou seja, não podemos ter um número negativo dentro de uma raiz quadrada e espere um número real como resposta. Então seu único real solução para esta equação seria #x = -1 / 2 #. No entanto, se considerássemos soluções imaginárias, também incluiríamos:

#x = + -isqrt (2) #

No entanto, você só deve incluir isso em sua resposta se as soluções imaginárias forem especificamente solicitadas.

Uma maneira útil de verificar sua resposta logo depois é fazer um gráfico. Vamos ver como isso acontece:

gráfico {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Você verá que nosso gráfico de fato cruza o eixo x em #x = -1 / 2 #, o que significa que estamos corretos.

Aqui está um ótimo vídeo de patrickJMT se você quiser saber mais sobre o processo de agrupamento;

insira a descrição do link aqui

Espero que ajude:)