Qual é a distância entre (3, (5 pi) / 12) e (-2, (3 pi) / 2)?

Responda:

A distância entre os dois pontos é de aproximadamente #1.18# unidades.

Explicação:

Você pode encontrar a distância entre dois pontos usando o teorema de Pitágoras # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, Onde # c # é a distância entre os pontos (é isso que você está procurando), #uma# é a distância entre os pontos no # x # direção e # b # é a distância entre os pontos no # y # direção.

Para encontrar a distância entre os pontos no # x # e # y # direções, primeiro converta as coordenadas polares que você tem aqui, em forma # (r, theta) #, para coordenadas cartesianas.

As equações que se transformam entre coordenadas polares e cartesianas são:

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

Convertendo o primeiro ponto

#x = 3 cos (frac {5 pi} {12}) #

#x = 0,77646 #

#y = 3 sin (frac {5 pi} {12}) #

# y = 2.8978 #

Coordenada cartesiana do primeiro ponto: #(0.776, 2.90)#

Convertendo o segundo ponto

#x = -2 cos (frac {3 pi} {2}) #

#x = 0 #

#y = -2 sin (frac {3 pi} {2}) #

# y = 2 #

Coordenada cartesiana do primeiro ponto: #(0, 2)#

Calculando #uma#

Distância no # x # direção é, portanto, #0.776-0 = 0.776#

Calculando # b #

Distância no # y # direção é, portanto, #2.90-2 = 0.90#

Calculando # c #

A distância entre os dois pontos é portanto # c #, Onde

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c ^ 2 = 0,776 ^ 2 + 0,9 ^ 2 #

# c ^ 2 = 1,4122 #

#c = 1.1884 #

#c aproximadamente 1,18 #

A distância entre os dois pontos é de aproximadamente #1.18# unidades.

Os diagramas na metade da página, na seção 'Adição de vetor usando componentes', podem ser úteis para entender o processo que acabou de ser executado.