A área de um retângulo é de 12 polegadas quadradas. O comprimento é 5 mais que o dobro da largura. Como você encontra o comprimento e a largura?

Responda:

Usando a raiz positiva na equação quadrática, você acha que # w = 1,5 #, que significa # l = 8 #

Explicação:

Conhecemos duas equações da declaração do problema. Primeiro é que a área do retângulo é 12:

# l * w = 12 #

Onde #eu# é o comprimento e #W# é a largura. A outra equação é a relação entre #eu# e #W#. Afirma que "O comprimento é 5 mais que o dobro da largura". Isso se traduziria em:

# l = 2w + 5 #

Agora, substituímos o relacionamento comprimento por largura na equação da área:

# (2w + 5) * w = 12 #

Se expandirmos a equação da esquerda e subtrairmos 12 de ambos os lados, temos os ingredientes de uma equação quadrática:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0 #

Onde:

# a = 2 #

# b = 5 #

# c = -12 #

conecte isso na equação quadrática:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rAr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#w = (- 5 + -11) / 4 #

Sabemos que a largura deve ser um número positivo, por isso só nos preocupamos com a raiz positiva:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 cor de fundo (vermelho) (w = 1.5) #

agora que sabemos a largura (#W#), podemos resolver para o comprimento (#eu#):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1,5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr cor (vermelho) (l = 8) #