O círculo A tem um centro em (3, 2) e um raio de 6. O círculo B tem um centro em (-2, 1) e um raio de 3. Os círculos se sobrepõem? Se não, qual é a menor distância entre eles?

Responda:

A distancia #d (A, B) # e o raio de cada círculo # r_A # e # r_B # deve satisfazer a condição:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

Nesse caso, eles fazem, então os círculos se sobrepõem.

Explicação:

Se os dois círculos se sobrepuserem, isso significa que a menor distância #d (A, B) # entre seus centros deve ser menor que a soma de seu raio, como pode ser entendido a partir da figura:

(números na imagem são aleatórios da internet)

Então, para sobrepor pelo menos uma vez:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

A distância euclidiana #d (A, B) # pode ser calculado:

#d (A, B) = sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) #

Assim sendo:

#d (A, B) <= r_A + r_B #

#sqrt ((Δx) ^ 2 + (Δy) ^ 2) <= r_A + r_B #

#sqrt ((3 - (- 2)) ^ 2+ (2-1) ^ 2) <= 6 + 3 #

#sqrt (25 + 1) <= 9 #

#sqrt (26) <= 9 #

A última afirmação é verdadeira. Portanto, os dois círculos se sobrepõem.