Os números de papel de 1 a 14 são colocados em um chapéu. De quantas maneiras você pode desenhar dois números com reposição que totalizam 12?

Responda:

#11# maneiras

Explicação:

Diga que seu primeiro sorteio é # x # e o segundo sorteio é # y #. Se você quiser # x + y = 12 #você não pode ter #x = 12,13 ou 14 #. De fato, desde # y # é pelo menos um, # x + y ge x + 1> x #

Então, suponha que o primeiro empate seja #x in {1, 2, …, 11 } #. Quantos valores "bons" para # y # nós temos para cada um desses sorteios?

Bem, se # x = 1 #devemos desenhar #y = 11 # para ter # x + y = 12 #. E se # x = 2 #, # y # devemos ser #10#, e assim por diante. Como permitimos a substituição, podemos incluir o caso # x = y = 6 # também.

Então nós temos #11# valores possíveis para # x #, cada um produzindo exatamente um valor para # y # para ter # x + y = 12 #.

Na verdade, é fácil enumerar todas as formas possíveis:

#x = 1 # e #y = 11 #

#x = 2 # e #y = 10 #

#x = 3 # e #y = 9 #

#x = 4 # e #y = 8 #

#x = 5 # e #y = 7 #

#x = 6 # e #y = 6 #

#x = 7 # e #y = 5 #

#x = 8 # e #y = 4 #

#x = 9 # e #y = 3 #

#x = 10 # e #y = 2 #

#x = 11 # e #y = 1 #