Qual é a raiz quadrada de -16?

Responda:

Não existe um número real cujo quadrado seja #-16#.

A principal raiz quadrada Complexa #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # é também uma raiz quadrada de #-16#

Explicação:

E se #a em RR # então # a ^ 2> = 0 #. Então não há raiz quadrada Real de #-16#.

E se #Eu# é a unidade imaginária, então # i ^ 2 = -1 # e descobrimos que:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

assim # 4i # é uma raiz quadrada de #-16#.

Além disso:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

assim # -4i # é uma raiz quadrada de #-16#.

E se #x em RR # e #x <0 # então #sqrt (x) # representa a principal raiz quadrada de # x # definido como:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

No nosso caso:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Note que você precisa ser um pouco cauteloso ao lidar com raízes quadradas de números negativos. Em particular, a propriedade #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # falha se #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #