Qual é o vértice de y = (x - 16) ^ 2 + 40x-200?

Responda:

vértice# -> (x, y) -> (- 4,40) #

Explicação:

Dado: #color (branco) (xxx) y = (x-16) ^ 2 + 40x-200 #

expandir o suporte

# y = x ^ 2 -32x + 256 + 40x-200 #

Simplificar

# y = x ^ 2 + 8x + 56 ……………….. (1) #

Considere o +8 de # + 8x #

#x _ ("vértice") = (- 1/2) xx (+8) = cor (azul) (- 4.) ………….. (2) #

Substitua (2) por (1) dando:

# y = (cor (azul) (- 4)) ^ 2 + 8 (cor (azul) (- 4)) + 56 #

# y = 16-32 + 56 = 40 #

Então vértice# -> (x, y) -> (- 4,40) #

Deixe p = 4x -7. O que é equivalente a (4x - 7) ^ 2 + 16 = 40x - 70 em termos de p?

P ^ 2-10p + 16 = 0 Para reescrever a equação dada em termos de p, você precisa simplificar a equação de forma que o maior número de "4x-7" apareça. Assim, fator o lado direito. (4x-7) ^ 2 + 16 = 40x-70 (4x-7) ^ 2 + 16 = 10 (4x-7) Como p = 4x-7, substitua cada 4x-7 por p. p ^ 2 + 16 = 10p Reescrevendo a equação na forma padrão, cor (verde) (| bar (ul (cor (branco) (a / a) cor (preto) (p ^ 2-10p + 16 = 0) cor ( branco) (a / a) |)))

Qual é o GCF de 40x ^ 2 e 16x?

Vemos que 40x ^ 2 = 5 * 8 * x * xe 16x = 2 * 8 * x, portanto, GCF = 8x

Qual é o vértice de y = -x ^ 2 + 40x-16?

O vértice está em (20, 384). Dado: y = -x ^ 2 + 40x - 16 Esta equação está na forma quadrática padrão (y = ax ^ 2 + bx + c), o que significa que podemos encontrar o valor x do vértice usando a fórmula (-b) / (2a). Sabemos que a = -1, b = 4 ec = -16, então vamos ligá-los na fórmula: x = (-40) / (2 (-1)) = 20 Portanto, a coordenada x é 20 Para encontrar a coordenada y do vértice, conecte a coordenada x e encontre y: y = -x ^ 2 + 40x - 16 y = - (20) ^ 2 + 40 (20) - 16 y = -400 + 800 - 16 y = 384 Portanto, o vértice está em (20, 384). Espero que is