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Explicação:
A forma padrão de uma função quadrática é
# y = ax ^ 2 + bx + c # Antes de chegarmos à forma de vértice, precisamos distribuir os parênteses.
daqui (x + 1) (x + 10)
# = x ^ 2 + 11x + 10 # Isto está agora em forma padrão e em comparação com
# ax ^ 2 + bx + c # obtemos: a = 1, b = 11 ec = 10
A forma do vértice da equação é
# y = a (x - h) ^ 2 + k # onde (h, k) são as coordenadas do vértice.
x-coord do vértice (h)
# = (-b) / (2a) = -11/2 # e y-coord (k) =
#(-11/2)^2 + 11(-11/2) + 10 = 121/4 - 121/2 + 10 = -81/4# daí a = 1 e (h, k)
#= (-11/2, -81/4)#
#rArr y = (x + 11/2) ^ 2 - 81/4 #
Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?
Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)
Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?
A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.
Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?
Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3