Qual é a equação de uma parábola com um foco em (-2, 6) e um vértice em (-2, 9)? E se o foco e o vértice forem trocados?

Responda:

A equação é # y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. A outra equação é # y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

Explicação:

O foco é #F = (- 2,6) # e o vértice é #V = (- 2,9) #

Portanto, a diretriz é # y = 12 # como o vértice é o ponto médio do foco e da diretriz

# (y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # y + 6 = 18 #

#=>#, # y = 12 #

Qualquer ponto # (x, y) # na parábola é equidistante do foco e da diretriz

# y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12a + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

gráfico {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32,47, 32,45, -16,23, 16,25}

O segundo caso é

O foco é #F = (- 2,9) # e o vértice é #V = (- 2,6) #

Portanto, a diretriz é # y = 3 # como o vértice é o ponto médio do foco e da diretriz

# (y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # y + 9 = 12 #

#=>#, # y = 3 #

# y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

# (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18a + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

gráfico {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32,47, 32,45, -16,23, 16,25}