Como você usa o teorema de DeMoivre para simplificar (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

Responda:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

Também poderia escrever como # 125e ^ ((ipi) / 3) # usando a fórmula de Euler, se assim desejar.

Explicação:

O teorema de De Moivre afirma que, para um número complexo

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

Então aqui, #z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #