Como você usa o teorema do demoivre para simplificar (1-i) ^ 12?

Responda:

#-64#

Explicação:

#z = 1 - i # estará no 4º quadrante do diagrama de argand. Importante notar quando encontramos o argumento.

#r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) #

#theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 #

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

# z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) #

# z ^ 12 = 2 ^ (1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) #

# z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) #

#cos (3pi) = cos (pi) = -1 #

#sin (3pi) = sin (pi) = 0 #

# z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 #

Suponha que você esteja iniciando um serviço de limpeza de escritório. Você gastou $ 315 em equipamentos. Para limpar um escritório, você usa US $ 4 em suprimentos. Você cobra US $ 25 por escritório. Quantos escritórios você deve limpar para empatar?

Número de escritórios a serem limpos para cobrir o custo do equipamento = 15 Custo do equipamento = $ 315 Custo dos suprimentos = $ 4 Custo por escritório = $ 25 Número de escritórios a serem limpos para cobrir o custo do equipamento = x Então - 25x-4x = 315 21x = 315 x = 315/21 = 15 Número de escritórios a serem limpos para cobrir o custo do equipamento = 15

Você está dirigindo para um local de férias que é de 1500 quilômetros de distância. Incluindo paradas para descanso, você leva 42 horas para chegar lá. Você estima que você dirigiu a uma velocidade média de 50 quilômetros por hora. Quantas horas você não estava dirigindo?

12 horas Se você pode dirigir 50 milhas em 1 hora, o número de horas necessárias para dirigir 1.500 milhas seria de 1500/50 ou 30 horas. 50x = 1500 rarr x representa o número de horas que demorou a conduzir 1500 milhas 42 é o número total de horas e o número total de horas gastas a conduzir é de 30 42-30 = 12

Como você usa o teorema de DeMoivre para simplificar (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Também poderia escrever como 125e ^ ((ipi) / 3) usando a fórmula de Euler, se assim o desejar. O teorema de De Moivre afirma que para o número complexo z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Então aqui, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isina (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i)