Qual é o domínio e o intervalo de y = sqrt (x ^ 3)?

Responda:

Domínio e alcance: # 0, infty) #

Explicação:

Domínio: nós temos uma raiz quadrada. Uma raiz quadrada aceita apenas como entrada um número não negativo. Então temos que nos perguntar: quando é # x ^ 3 ge 0 #? É fácil observar que, se # x # é positivo, então # x ^ 3 # é positivo também; E se # x = 0 # então é claro # x ^ 3 = 0 #, e se # x # é negativo, então # x ^ 3 # é negativo também. Então, o domínio (que, novamente, é o conjunto de números de tal forma que # x ^ 3 # é positivo ou zero) é # 0, infty) #.

Alcance: agora temos que perguntar quais valores a função pode assumir. A raiz quadrada de um número é, por definição, não negativa. Então, o intervalo não pode ir abaixo #0#? É #0# incluído? Esta questão é equivalente a: existe um valor # x # de tal modo que #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Isso acontece se e somente se houver # x # valor tal que # x ^ 3 = 0 #, e nós já vimos que o valor existe e é # x = 0 #. Então, o intervalo começa a partir #0#. Quanto mais vai?

Podemos observar que, como # x # fica grande, # x ^ 3 # ficar ainda maior, crescendo até o infinito. O mesmo vale para a raiz quadrada: se um número fica maior e maior, o mesmo acontece com sua raiz quadrada. Assim, #sqrt (x ^ 3) # é uma combinação de quantidades que crescem ilimitadas até o infinito e, portanto, o intervalo não tem limites.