Escreva uma equação quartílica simplificada com coeficientes inteiros e coeficientes líderes positivos tão pequenos quanto possível, cujas raízes únicas são -1/3 e 0 e tem uma raiz dupla como 0,4?

Responda:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Explicação:

Nós temos raízes de:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

Podemos então dizer:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

E depois:

# (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

E agora começa a multiplicar:

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 #

# x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

O polinômio de grau 5, P (x) tem o coeficiente líder 1, tem raízes de multiplicidade 2 em x = 1 e x = 0, e uma raiz de multiplicidade 1 em x = -3, como você encontra uma fórmula possível para P (x)

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Cada raiz corresponde a um fator linear, então podemos escrever: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Qualquer polinômio com estes zeros e pelo menos estas multiplicidades será um múltiplo (escalar ou polinomial) desta P (x) Nota de Rodapé Estritamente falando, um valor de x que resulta em P (x) = 0 é chamado uma raiz de P (x) = 0 ou um zero de P (x). Então a questão deveria realmente ter falado sobre os zeros de P (x) ou sobre as raízes de P (x) = 0.

Dois números positivos x, y têm uma soma de 20. Quais são seus valores se um número mais a raiz quadrada do outro for a) tão grande quanto possível, b) tão pequeno quanto possível?

O máximo é 19 + sqrt1 = 20a x = 19, y = 1 Mínimo é 1 + sqrt19 = 1 + 4,36 = 5 (arredondado) tox = 1, y = 19 Dado: x + y = 20 Encontre x + sqrty = 20 para max e min valores da soma dos dois. Para obter o número máximo, precisaríamos maximizar o número inteiro e minimizar o número sob a raiz quadrada: Isso significa: x + sqrty = 20 a 19 + sqrt1 = 20 a max [ANS] Para obter o número mínimo, precisaríamos minimize o número inteiro e maximize o número sob a raiz quadrada: Ou seja: x + sqrty = 20a 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (arredondado) [ANS]

Q.1 Se alfa, beta são as raízes da equação x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenha a equação cujas raízes são alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 e beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Se alfa, beta são as raízes da equação x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenha a equação cujas raízes são alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 e beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Resposta dada a equação x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Vamos alfa = 1 + sqrt2i e beta = 1-sqrt2i Agora vamos gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gama = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gama = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 E deixe delta = beta ^ 3-beta ^ 2 +