Escreva uma equação quartílica simplificada com coeficientes inteiros e coeficientes líderes positivos tão pequenos quanto possível, cujas raízes únicas são -1/3 e 0 e tem uma raiz dupla como 0,4?

Escreva uma equação quartílica simplificada com coeficientes inteiros e coeficientes líderes positivos tão pequenos quanto possível, cujas raízes únicas são -1/3 e 0 e tem uma raiz dupla como 0,4?
Anonim

Responda:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Explicação:

Nós temos raízes de:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

Podemos então dizer:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

E depois:

# (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

E agora começa a multiplicar:

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 #

# x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #