Qual é o vértice de y = -5x ^ 2 - 3x?

Responda:

Vértice: # (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Explicação:

Primeiro, use o eixo da fórmula de simetria # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # para encontrar a coordenada x do vértice # (x_ {v}) # substituindo #-5# para #uma# e #-3# para # b #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Então encontre a coordenada y do vértice # (y_ {v}) # substituindo #frac {-3} {10} # para # x # na equação original:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Finalmente, expresse o vértice como um par ordenado:

Vértice: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Responda:

O vértice é #(-3/10,9/20)# ou #(-0.3,0.45)#.

Explicação:

Dado:

# y = -5x ^ 2-3x # é uma equação quadrática na forma padrão:

# ax ^ 2 + bx-3x #, Onde:

# a = -5 #, # b = -3 #, # c = 0 #

O vértice de uma parábola é seu ponto máximo ou mínimo. Neste caso, desde #a <0 #, o vértice será o ponto máximo e a parábola será aberta para baixo.

Para encontrar o # x #-valor do vértice, use a fórmula para o eixo de simetria:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3 / 10 #

Para encontrar o # y #-valor do vértice, substituto #-3/10# para # x # e resolver para # y #.

# y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Simplificar.

# y = -color (vermelho) cancelar (cor (preto) (5)) ^ 1 (9 / cor (vermelho) cancelar (cor (preto) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# y = -9 / 20 + 9/10 #

Multiplicar #9/10# por #2/2# para obter o denominador comum #20#.

# y = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# y = -9 / 20 + 18/20 #

# y = 9/20 #

O vértice é #(-3/10,9/20)# ou #(-0.3,0.45)#.

gráfico {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}