Qual é a equação da linha entre (3, -2) e (5,1)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Primeiro, precisamos determinar a inclinação da linha. A fórmula para encontrar a inclinação de uma linha é:

#m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # (cor (azul) (x_1), cor (azul) (y_1)) # e # (cor (vermelho) (x_2), cor (vermelho) (y_2)) # são dois pontos na linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (1) - cor (azul) (- 2)) / (cor (vermelho) (5) - cor (azul) (3)) = (cor (vermelho) (1) + cor (azul) (2)) / (cor (vermelho) (5) - cor (azul) (3)) = 3/2 #

Agora, podemos usar a fórmula de declive do ponto para escrever uma equação para a linha. A forma do ponto de inclinação de uma equação linear é:

# (y - cor (azul) (y_1)) = cor (vermelho) (m) (x - cor (azul) (x_1)) #

Onde # (cor (azul) (x_1), cor (azul) (y_1)) # é um ponto na linha e #color (vermelho) (m) # é a inclinação.

Substituindo a inclinação que calculamos acima e os valores do primeiro ponto no problema, obtemos:

# (y - cor (azul) (- 2)) = cor (vermelho) (3/2) (x - cor (azul) (3)) #

# (y + cor (azul) (2)) = cor (vermelho) (3/2) (x - cor (azul) (3)) #

Podemos também substituir o declive que calculamos acima e os valores do segundo ponto no problema dando:

# (y - cor (azul) (1)) = cor (vermelho) (3/2) (x - cor (azul) (5)) #

Responda:

# y = 3 / 2x-13/2 #

Explicação:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (1 + 2) / (5-3) = 3/2 #

assim

# y = 3 / 2x + n #

temos

# 1 = 15/2 + n #

assim

# n = -13 / 2 #